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고전역학

전자기파 수학식에 각진동수와 파수(파장)가 포함되어 있습니다.

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작성자 정준호 작성일20-07-08 16:04 조회84,661회 댓글54건

본문

ㅇㅇ님의 답변에 전자기파의 수학식이 필요한 것 같아 그림 파일로 첨부했습니다.

댓글목록

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 작성일

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A4%91%EC%B2%A9_%EC%9B%90%EB%A6%AC
중첩의 원리를 아신다면, 위 기본해들을 선형결합하여 주기성이 없는 임의의 해를 나타낼 수 있다는 걸 이해할텐데요?

정준호님의 댓글

정준호 댓글의 댓글 작성일

댓글 감사합니다. ㅇㅇ님께서는 제가 첨부된 그림을 잘못 이해하신 것 같습니다. 여기서 전자기파의 전기장과 자기장의 수학적 표현은 1개의 전하에서 방출되는 장들입니다. 중첩이란 1개의 전하가 아니라 여러개의 전하에서 방출되는 전기장과 자기장이 결합이 중첩입니다. 그리고 중첩의 전자기파의 전기장의 세기와 자기장의 세기는 모두 각진동수와 파수(파장)가 포함되어 있습니다. 그리고 모든 파동은 각진동수가 포함되어
 있습니다. 그것이 전자기파의 중첩입니다. 중첩에 대한 이해가 되셨으면 좋겠습니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

어째 댓글마다 오개념이 튀어나오시나
저게 1개의 전하에서 방출되는 장이라고 누가 그래요?
책에서 근거 찾을 수 있습니까?

정준호님의 댓글

정준호 댓글의 댓글 작성일

댓글 감사합니다. 아직 전자기학을 잘 이해하지 못하신 것 같은데... 예, 맞습니다. 모든 책에 1개의 전하에 대한 전자기파 설명입니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

님이 마음대로 이해한 내용 말고, 책에서 그런 구절을 찾아보시겠습니까?

정준호님의 댓글

정준호 댓글의 댓글 작성일

그리피스 책, 위에 있는 그림파일이 증명입니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

증명이 뭔지 역시 잘 모르시네요

정준호님의 댓글

정준호 작성일

그림파일에 적혀있는 전기장의 세기와 자기장의 세기는 1개의 전하에 대한 장들입니다. 그래서 ㅇㅇ님이 요청한 책의 구절이 바로 위의 책으로 증명된 것입니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

그건 님 주장일 뿐이고 책에는 그런 말 없습니다.
9.1.1~9.2.2 를 보시면 알겠지만 저건 파동방정식의 기본해인 Monochromatic Plane Wave일 뿐입니다.

정준호님의 댓글

정준호 작성일

댓글 감사합니다. 맞습니다. 그것이 1개의 전하에서 방출되는 전기장의 세기와 자기장의 세기를 표현 한 것 입니다. 왜냐하면 그 값은 맥스웰의 파동 방정식으로 도출되었기 때문입니다 (9.1~9.2.1). 맥스웰의 파동 방정식을 이해하시면 도움이 되실 겁니다. 이 평면파도 진동하면서 병진운동하는 것을 설명하고 있습니다. 수식을 보시면 파수와 각진동수가 있죠? 그것은 에너지가 A점 공간에서 B점 공간으로 이동할 때(=시간에 따라 공간 위치가 변할 때), 우리 눈에는 직선으로 보이지만 사실은 병진운동과 진동을 함께한다는 것을 설명하고 있습니다. 그것은 한국물리학회 홈페이지에 드브로이 파장이라고 전자와 야구공을 비교한 그림파일이 있습니다. 그것을 참고하시면 많은 도움이 될 것입니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

주장뿐인 말은 필요 없어요.
파동방정식의 기본해, 또는 단색평면파가 반드시 전자 1개 진동을 의미한다는 내용을 책에서 찾아주시면 그만이잖아요?
어딘가에서 공부했으니까 확신을 갖고 주장하는 것 아닌가요?

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

그리고 전자기파 얘기하는데 드브로이 파장을 꺼내는건 님의 수준을 의심케 하는 엉뚱한 소리군요.

정준호님의 댓글

정준호 작성일

댓글 감사합니다. 아직 전자기학을 이해하지 못하신 것 같습니다. Monochromatic Plane wave란 여러 개의 전하가 방출하는 전자기파가 아니라 1개의 전하가 방출하는 전자기파를 설명할 때 사용되는 용어 입니다. 그래서 Mono라는 접두어가 붙은 겁니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

ㅋㅋㅋㅋㅋ그럼 chromatic 은 뭐라고 생각하시는데요?

정준호님의 댓글

정준호 댓글의 댓글 작성일

댓글 감사합니다. chromatic은 색체 다시 말해서 한 파장의 진동수를 가진 전자기파를 말하는 겁니다. 녹색의 파장이면 그 파장의 단색광을 나타내는 전자기파를 말합니다. 일반적으로 Monochromatic Plane wave 용어는 광학에 많이 사용되는 용어입니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

그래요 Mono(단일) chromatic(색), 즉 파장성분이 단일하다는 말인데 전자 1개에 왜 갖다붙이세요

정준호님의 댓글

정준호 작성일

댓글 감사합니다. ㅇㅇ님 뿐만 아니라 거의 모든 분들이 전하와 전자를 잘못 이해하시고 있다는 겁니다. 그래서 전자기학이 어려움이 있습니다.
전하는 어떤 물체 안에 있는 모든 전자와 양성자의 합의 차를 전하라고 합니다. 만약에 어떤 금속판에 양성자가 전자보다 많으면 양전하가 되는 것이고 반대면 음전하가 되는 겁니다. 축전기판에 모인 전하량이 음전하 -Q이면 다른 금속판에는 양전하 +Q가 모여 그 전하량에 진동에 의해 전자기파가 방출됩니다. 이때 이 전하량이 1개의 전하량이 되어 우리가 맥스웰 파동방정식으로 전자기파를 유도할 수 있습니다.
하지만 전자는 일정한 전하량을 가지고 있습니다. 그 전자가 진동하지 않으면 양성자와 전자 사이의 전기쌍극자에서 전기장의 세기가 변하지 않으므로 전자기파를 방출할 수 없습니다. 그러나 전자가 진동하면 전자와 양성자 사이의 거리가 변하여 전기장의 세기가 변하고 전기장이 변하면 자기장의 세기가 변하여 전자기파를 방출하는 겁니다.
질문의 내용은 이렇습니다. 전자와 전하는 다르고요. 1개의 전하란 한 물체가 가지고 있는 전자들의 합 (음전하) 또는 양성자들의 합 (양전하)을 말합니다. 그래서 단색광이란 1개의 전하량도 되고요, 또는 1개의 전자가 될 수도 있습니다. 왜냐하면 전자도 한개의 독립된 물체이거든요.
도움이 되었으면 좋겠습니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

그래서 전자 1개가 각진동수 w로 진동하면 본문의 그림과 같은 평면파가 나옵니까?

정준호님의 댓글

정준호 작성일

댓글 감사합니다. 예, 맞습니다. 일정한 전하량 (전자, 소립자..)이 진동하면 전자기파가 방출되는데 라머공식이 이것을 증명하고 있습니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

모양을 묻는겁니다.
전자 1개가 진동하면 평면파가 나온다구요? 사방으로 퍼지지 않고요?

정준호님의 댓글

정준호 작성일

댓글 감사합니다. 어떻게 진동하느냐에 따라 다릅니다. 그리고 평면파는 다른 개념입니다. 레이저를 이용하여 평면파를 방출하기 때문입니다. 제 생각에 우리가 평면파를 만들 수 있는 이유는 전자가 자기쌍극자 복사를 방출하기 때문에 평면파 형태가 나오지 않나 생각이듭니다. 왜냐하면 전자가 회전하면서 공전하기 때문에 평면파가 될 수 있을 거라 사료됩니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

전자 1개가 진동해서는 본문의 그림과 같은 평면파가 나오지 않는다는 것 인정하시죠?

정준호님의 댓글

정준호 작성일

댓글 감사합니다. 예, 맞습니다. 평면파가 나오지 않습니다. 왜냐하면 위의 수식은 z-축만 방출하는 전자기파를 표현한 것입니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

님은 항상 전기장이나 자기장을 장 자체로 보지 않고, 근원이 되는 전하를 함께 생각해야 한다고 주장하시면서,
정작 파동방정식의 기본해인 단색평면파의 근원이 되는 전하가 무엇인지조차 제시하지 못하시는군요.

정준호님의 댓글

정준호 작성일

댓글 감사합니다. 무슨 뜻인지 몰라서 좀 더 자세히 설명해줄 수 있습니까? 저는 전하가 진동하면 전자기파가 방출한다고 했는데 이것에 무슨 문제가 있습니까?

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

본문 그림의 전자기파가 전하 1개의 진동으로부터 방출된다는 오개념이 문제이고
그러니까 진동수를 갖지 않는 것은 전자기파가 아니다, 진동운동이 아니면 전자기파를 내지 못한다 따위의 주장을 하시는 거겠죠.

정준호님의 댓글

정준호 작성일

댓글 감사합니다. 예, 맞습니다. 매질 속에 질량이 외부에너지를 받아 진동하면 뉴턴의 법칙에 따라 진동하다가 정지합니다. 하지만 진공상태에 있는 전하가 외부에너지를 받으면 뉴턴의 관점에서 보면 무한히 진동해야 하지만 전자기학 관점(쿨롱의 법칙)에서는 그 진동에너지를 방출해야 하는데 그 방법이 전자기파라는 형태로 그 진동에너지를 방출하게 되는 겁니다. 그래서 물체(입자)가 있으면 물리의 7가지 기본단위 중에 2가지 질량과 전하량으로 표시되고요, 질량의 관점에서 보면 뉴턴법칙으로 해석해야하고요, 전하량의 관점에서 보면 쿨롱의 법칙에 따라 해석해야 합니다. 그리고 미시세계는 만유인력보다 전기력이 10^39승 커서 질량의 관점은 대부분 무시합니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

전하가 진동하면 전자기파를 방출한다는건 모두가 압니다.
진동이 아니더라도 전자기파를 방출할 수 있다는 것을 님만 모를 뿐.
애초에 진동은 가속의 특수한 경우일 뿐이죠.

정준호님의 댓글

정준호 작성일

댓글 감사합니다. 맞습니다. 전하가 진동하면 전자기파를 방출합니다. 그래서 각진동수가 있는 겁니다. 그런데 진동이 아니더라도 전자기파를 방출하는 것은 각진동수가 없다는건데, 그러면 어떻게 전자기파의 수학식이 유도되죠?  저는 각진동수가 없는 전자기파 공식을 본 적이 없습니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

첫 댓글에 말씀드렸잖습니까.
기본해들을 선형결합하면 주기성이 없는 임의의 해를 나타낼 수 있다고요.
당장 9장 Electromagnetic Waves 의 첫 페이지만 봐도, 주기성도 진동수도 없는 임의의 파형 f로부터 설명을 시작하는데요.

정준호님의 댓글

정준호 작성일

댓글 감사합니다. 선형결합해도 전기장 수학식 안에는 진동수가 포함되어 있습니다. 그리고 9.1.1 The wave Equation라는 의미는 파동함수라고 해서 진동한다는 뜻입니다. 사전에 파동함수를 검색하시면 자세히 나와 있을 겁니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

기본해는 당연히 진동수가 있죠.
님은 wave packet 을 공부해야 할 것 같은데요.

정준호님의 댓글

정준호 작성일

댓글 감사합니다. wave packet이라는 말은 이 또한 파동을 의미합니다. 다시 말해 진동이라는 말입니다. 도움이 되었으면 좋겠습니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

님은 이상적인 진동만 생각하는 것 같은데, 그 진동이 시작될 때와 정지할 때는 파형이 어떻게 됩니까?
진동의 반주기만큼만 운동하면 파동이 생성되지 않습니까?
줄을 반주기만큼 휘두르면 파동이 생성되지 않습니까?

정준호님의 댓글

정준호 작성일

댓글 감사합니다. ㅇㅇ님께서 주기라는 용어를 사용하는 순간 진동이라는 뜻입니다. 주기란 반복운동이라 말이고 반주기라는 말도 어쨌든 주기라는 뜻입니다. 시간과 주기는 다른 의미입니다. 운동에서 병진운동에는 주기라는 용어가 없습니다. 하지만 회전과 진동에는 주기라는 용어가 있습니다. 그것은 반복운동을 말하고 있습니다.
유튜브에 진동을 회전운동과 같게 보는 과학자도 있던데 이것은 미래의 과학자들에게 커다란 잘못을 하는 것입니다.
회전운동은 최소 2차원 운동을 반복운동할 때 사용하는 용어이고 진동은 최소 1차원의 반복 운동할 때 사용하는 용어입니다.
그리고 제가 말씀드렸을 겁니다. 파동이라는 용어를 사용하는 순간 그것은 진동이라고요. 그래서 저는 우리가 물리용어를 정확히 알고 미래의 과학도들에게 물리를 가르치는 것이 우리의 사명이라고 생각합니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

딴소리 하지 마시고ㅋㅋㅋ
그래서 전하가 정지상태로부터 출발해서 가속과 감속을 거쳐 정지하면 파동이 생깁니까 안생깁니까?

정준호님의 댓글

정준호 작성일

질문이 막연합니다, 가속과 감속이 반복인지 아니면 반복이 아닌지가 궁금합니다. 반복이면 진동이고요, 반복하지 않으면 병진운동입니다. 진동은 가속과 감속 그리고 정지가 반복하는 것을 말합니다. 도움이 되셨으면 좋겠습니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

위에서 반주기만큼 이라고 했잖습니까.
단진동을 반주기만큼만 떼어낸 일회성 운동을 말하는거고
님 말대로 반복이 없으니까 진동이 아닙니다.

그 운동만 일어나면 파동이 생길까요 안생길까요?

정준호님의 댓글

정준호 작성일

댓글 감사합니다. 반 주기라는 말은 없습니다. 그리고 진동이 아닌 운동에는 파동이라는 말을 사용해서도 안됩니다. 그래서 파동이 생길까요. 안생길까요하는 질문 자체는 잘못되었습니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

아 그렇습니까?ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
그럼 그리피스 전자기학 Figure 9.1 은 파동이 아니라는 말씀인가요? 반복되지 않으니까?

그리고 반주기라는 말 없이도 얼마든지 똑같은 운동을 정의할 수 있는데요
시간에 따른 전하의 위치가 x=Acos(Bt) (0<t<pi) 로 주어진다면 파동이 생깁니까 안생깁니까?

정준호님의 댓글

정준호 작성일

댓글 감사합니다. 아직도 파동함수를 잘 이해하지 못하신 것 같네요. (코)사인 함수는 파동을 나타내는 함수입니다. 이점을 이해하시고 수학을 보시길 바랍니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

0<t<pi 가 무슨뜻인지 모르시나요?
반복하지 않으면 진동이 아니고 진동이 아니면 파동을 만들 수 없다면서요

정준호님의 댓글

정준호 작성일

댓글 감사합니다. 시간이 0<t<pi 영역이든 상관이 없습니다. (코)사인 함수를 사용하는 순간 파동함수 입니다. 그것도 시간에 대한 파동함수 입니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

"파동이라는 용어를 사용하는 순간 그것은 진동이다"
"반복하지 않으면 진동이 아니다"
"진동이 아닌 운동에는 파동이라는 말을 사용해서도 안된다"
위에서는 이렇게 말하셨는데,

A에서 -A로 이동하는 일회성 운동을 제시했더니 "코사인 함수를 사용하는 순간 파동함수"라고요?
그럼 위에서 반복하지 않으면 진동이 아니고 파동도 아니라는 말은 틀린거네요?
너무 일관성 없이 막 내뱉으시는 것 아닙니까?

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

님의 이론에서 Figure 9.1 은 파동입니까 아닙니까?

정준호님의 댓글

정준호 작성일

댓글 감사합니다. 그림 9.10은 파동함수 입니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

동문서답 하지 마시고, 그림 9.1 말입니다.

정준호님의 댓글

정준호 작성일

댓글 감사합니다. 본문의 내용을 잘 읽어보시고 질문을 하셔야 하는데... 그림 9.1은 파동입니다. 그림 9.1을 잘 보시면 f(z,0)와 f(z,t)는 동일한 형태입니다. 우리는 이것을 파동이라고 합니다. 그리고 꼭 (코)사인 함수만이 파동이 아닙니다. 학문하시는데 도움이 되었으면 좋겠습니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

이제 아시겠나요?
"파동이라는 용어를 사용하는 순간 그것은 진동이다"
"반복하지 않으면 진동이 아니고 따라서 파동이라는 말을 사용해서도 안된다"
틀린 말이죠?

정준호님의 댓글

정준호 작성일

댓글 감사드립니다. ㅇㅇ님이 지금까지 제가 설명한 것을 잘못 이해하신 것 같네요. 제가 설명한 것이 파동이라는 것은 진동이라는 의미입니다. 그리고 그림 9.1은 반복 운동인데요. (시간 t=0인 경우와 t=t인 경우파형이 동일합니다. 그래서 파동입니다.) 다시 한번 파동함수의 정의를 알아보시길 바랍니다. 파동이란 어떠한 형태든 반복하는 것을 말합니다. 한 예로 톱니형태의 파형도 여러 개의 (코)사인함수로 결합하여 만들 수 있습니다.
도움이 되었으면 좋겠습니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

아 그러니까
파동은 진동이고
그림 9.1은 반복 운동이고
시간이 지나도 파형이 동일하면 파동이에요?
님 스스로 무슨 말 하는지는 아는 거 맞습니까?ㅋㅋㅋㅋㅋ

파동은 에너지의 전달이고, 진동이 아닐 수도 있어요. 그림 9.1 처럼요.
그림 9.1은 반복되는 파형이 아니거든요. (반복 운동이라면 주기가 얼마인지 말씀해 보시던가요ㅋㅋㅋ)

정준호님의 댓글

정준호 작성일

댓글 감사합니다. 이제 잘 이해하셨네요. 진동에 대한 연구를 많이 하시길 바랍니다.

ㅇㅇ님의 댓글

ㅇㅇ 댓글의 댓글 작성일

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
반복되지 않으면 파동이 아니라고 우기시다가
그림 9.1 보니까 되게 창피하신가봐요?
갑자기 도망가시는 걸 보니까

정준호님의 댓글

정준호 작성일

지금까지 어느 누구도 전하의 운동으로 전자기학을 설명한 과학자가 없습니다. 하지만 아래의 내용을 보시면 우리가 왜 전하의 운동으로 전자기학을 연구해야하는지를 보여주고 있습니다.
왜냐하면 전자기학은 전하의 분포와 움직으로만 전자기학 현상을 설명하고 있기 때문입니다.
1. 전하가 정지할 때: 전기장 (쿨롱의 법칙)
2. 전하가 등속운동할 때: 자기장 (앙페르 법칙) +전기장(쿨롱의 법칙)
3. 전하가 가속운동(진동)할 때: 전자기파(전기장+자기장; 맥스웰 방정식), 헨리의 자체유도
4. 전하가 진동할 때 발생한 자기장이 다른 전하에 교류가 발생하고 그 전류에 의한 또 다른 자기장을 방출. (패러데이 법칙, 헨리의 상호유도)
자세한 내용을 보시려면 제가 올린 동영상 (https://www.youtube.com/watch?v=YznqtNk-89w&t=15s)을 보시면 많은 도움이 될 것입니다.
우리는 위의 사실로부터  왜 전자기파가 각진동수와 파수(파동)으로 이루어진 것임을 알 수 있습니다.
여러분이 전자기학을 공부하실 때 전하의 운동의 관점에서 공부하시면 전자기학을 이해하시는데 많은 도움이 될 것입니다. 그리고 전하의 운동 에너지는 전하가 움직일 때만 발생합니다. 그래서 전하의 운동에너지는 U=1/2Li^2 (L: 자체유도계수, i는 교류)입니다.

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